В выпуклом шестиугольнике ABCDEF противоположные стороны попарно параллельны  (AB || DE,  BC || EF,  CD || FA),  а также  AB = DE.
Докажите, что  BC = EF  и  CD = FA.

   Решение

Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ₀, γ₁, ..., γ_n радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ₀ касается всех окружностей γ₁, ..., γ_n; кроме того, касаются друг друга окружности γ₁ и γ₂, γ₂ и γ₃, ..., γ_n и γ₁. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.

   Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 293]      

Пусть M – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором стороны AB, AD и BC равны между собой.
Найдите угол CMD, если известно, что  DM = MC,  а  ∠CAB ≠ ∠DBA.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC равные стороны AB и CB продолжены за точку B и на этих продолжениях взяты соответственно точки D и E. Отрезки AE, ED и DC равны между собой, а  ∠BED ≠ ∠BDE.  Найдите угол ABE.

Прислать комментарий

Решение

В равнобочной трапеции ABCD угол при основании AD равен α , боковая сторона AB равна b . Окружность, касающаяся сторон AB и AD и проходящая через вершину C , пересекает стороны BC и CD в точках M и N соответственно. Найдите BM , если = 3 .

Прислать комментарий

Решение

В равнобочной трапеции ABCD угол при основании AD равен arcsin . Окружность радиуса R касается основания AD , боковой стороны AB и проходит через вершину C . Она отсекает на сторонах BC и CD отрезки MC и NC соответственно. Найдите BM .

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC параллельно основанию AC проведена средняя линия MN . Радиус окружности, описанной около трапеции ACMN , в раз больше радиуса окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 293]