Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, параллельная AB, пересекает биссектрисы углов A и C в точках P и Q соответственно.
Докажите, что углы ADP и ABQ равны.

   Решение

---

Положительные числа a, b, c и d удовлетворяют условию   2(a + b + c + d) ≥ abcd.   Докажите, что  a² + b² + c² + d² ≥ abcd.

   Решение

---

Окружности S₁ и S₂ радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S₁. Окружность S₁ касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S₂ и S.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60997

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61003

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пользуясь схемой Горнера, разложите  x⁴ + 2x³ – 3x² – 4x + 1  по степеням  x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61004

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Разложите  P(x + 3)  по степеням x, где  P(x) = x⁴ – x³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61053

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на  x – a,  x – b  и  x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение  (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61054

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какие остатки дает многочлен f(x) из задачи 61052 при делении на многочлены вида  x - x_i?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями