Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 201]
|
[Теорема Лейбница]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда
(p – 2)! ≡ 1 (mod p).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при любом простом p 
делится на p.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если x² + 1 (x – целое) делится на нечётное простое p, то p = 4k + 1.
Незнайка хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Знайка утверждает, что это невозможно. Прав ли Знайка?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существуют ли такие
а) 4 различных натуральных числа;
б) 5 различных натуральных чисел;
в) 5 различных целых чисел;
г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
Решение 
