ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 233]      



Задача 60875

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Определим последовательности чисел (xn) и (dn) условиями  x1 = 1,  xn+1 = [  ],  dn = x2n+1 – 2x2n–1  (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде  (d1,d2d3...)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61317

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

С какой гарантированной точностью вычисляется $ \sqrt{k}$ при помощи алгоритма задачи 9.48 после пяти шагов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61326

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x100 последовательности {xn}, если
а) x1 $ \in$ [0; 1], xn + 1 = xn(1 - xn), (n > 1);
б) x1 $ \in$ [0, 1; 0, 9], xn + 1 = 2xn(1 - xn), (n > 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61331

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Предположим, что цепные дроби   сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к корням многочлена  x² – px + q = 0.  С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу 61328):   xn+1 = xn = .  Докажите, что если x0 совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x1, x2, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61338

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Последовательность чисел a1, a2, a3,...задается условиями

a1 = 1,        an + 1 = an + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n^2}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$ {\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 233]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .