Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109851

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю больших 1000000, что  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d = ¹/_abcd.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30670

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение  x² – 5y² = 1  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60526

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть натуральные числа $a$ и $b$ взаимно просты. Докажите, что для того, чтобы уравнение  $ax + by = c$  имело ровно $n$ целых положительных решений, значение $c$ должно находиться в пределах  $(n - 1) \cdot ab + a + b \leqslant c \leqslant (n + 1) \cdot ab.$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60527

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Центральная симметрия ] [ Системы точек ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Отметим на прямой красным цветом все точки вида  81x + 100y,  где x, y – натуральные, и синим цветом – остальные целые точки.
Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно неё целые точки окрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61466

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Найдите все целочисленные решения уравнения  a² – 3b² = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями