Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77873

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  x^y = y^x  при  x ≠ y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109633

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Пусть натуральные числа x, y, p, n и k таковы, что   xⁿ + yⁿ = p^k.
Докажите, что если число n  (n > 1)  нечётно, а число p нечётное простое, то n является степенью числа p (с натуральным показателем).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110183

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары  (a, b)  натуральных чисел, что при любом натуральном n число  aⁿ + bⁿ  является точной (n+1)-й степенью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110773

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Найдите все такие пары  (x, y)  целых чисел, что  1 + 2^x + 2^2x+1 = y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60589

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Числа Фибоначчи ] [ Метод спуска ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:   а)  x² – xy – y² = 1;   б)  x² – xy – y² = –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями