ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 60582

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите сумму:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 73582

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из цифр 1 и 2 составили пять n-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в m разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение m/n не меньше ⅖ и не больше ⅗.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67312

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Метелев Д.

В клуб любителей гиперграфов в начале года записались $n$ попарно незнакомых школьников. За год клуб провёл $100$ заседаний, причём каждое заседание посетил хотя бы один школьник. Два школьника знакомились, если было хотя бы одно заседание, которое они оба посетили. В конце года оказалось, что количество знакомых у каждого школьника не меньше, чем количество заседаний, которые он посетил. Найдите минимальное значение $n$, при котором такое могло случиться.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103880

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Иванова Е.

В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
  а) 7 участников;
  б) 8 участников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61496

 [Бином Ньютона для отрицательных показателей]
Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для всех неотрицательных n выполняются равенства

  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .