Версия для печати
Убрать все задачи

---

Функция f(x) такова, что для всех значений x выполняется равенство  f(x + 1) = f(x) + 2x + 3.  Известно, что  f(0) = 1.  Найдите f(2012).

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60414  [Свойство шестиугольника]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60417  [Биномиальная система счисления]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Системы счисления (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде     где x, y, z – такие целые числа, что  0 ≤ x < y < z,  либо  0 = x = y < z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60420

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60671

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если p – простое число, то   (a + b)^p – a^p – b^p   делится на  p при любых целых a и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61497

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Производящие функции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а)     б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями