Страница:
<< 191 192 193 194
195 196 197 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу. Точку касания этой сферы с основанием пирамиды спроектировали на рёбра основания. Докажите, что все проекции лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка K, причём
AK = 2KC и ∠ABK = 2∠KBC. F – середина стороны AC, L – проекция точки A на BK. Докажите, что прямые FL и BC перпендикулярны.
Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге
AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.
Пусть
I – точка пересечения биссектрис треугольника
ABC .
Обозначим через
A' ,
B' ,
C' точки, симметричные точке
I
относительно сторон треугольника
ABC . Докажите, что если
окружность, описанная около треугольника
A'B'C' , проходит
через вершину
B , то
ABC = 60
o .
Страница:
<< 191 192 193 194
195 196 197 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
