ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 [Всего задач: 107]      



Задача 64366

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Ильясов С.

В треугольник ABC вписана окружность ω с центром в точке I. Около треугольника AIB описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках X и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ, касаются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65165

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Неопределено ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их общая касательная (та, которая ближе к точке B) касается окружностей в точках E и F. Прямая AB пересекает прямую EF в точке M. На продолжении AM за точку M выбрана точка K так, что  KM = MA.  Прямая KE вторично пересекает окружность, содержащую точку E, в точке C. Прямая KF вторично пересекает окружность, содержащую точку F, в точке D. Докажите, что точки C, D и A лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .