Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.
Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)
Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an,
принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В коробке лежат 2011 белых и 2012 чёрных шаров. Наугад вытаскиваются два шара. Если они одного цвета, то их выкидывают и кладут в коробку чёрный шар. Если они разного цвета, то выкидывают чёрный, а белый кладут обратно. Процесс продолжается до тех пор, пока в коробке не останется один шар. Какого он цвета?
Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
