Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 366]

Задача 65818

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами?
Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство: n² < a³ < b³ < (n + 1)²?

Прислать комментарий Решение

Задача 65830

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

При каких натуральных n > 1 найдутся такие различные натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n, что сумма ^a₁/_a₂ + ^a₂/_a₃ + ^a_n/_a₁ – целое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65987

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Число 1047 при делении на A дает остаток 23, а при делении на A + 1 – остаток 7. Найдите A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65988

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
^a/_b + ^b/_c + ^c/_d + ^d/_a = 6,
^a/_c + ^b/_d + ^c/_a + ^d/_b = 8.
Какие значения может принимать выражение ^a/_b + ^c/_d?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66010

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что 3ⁿ + 2·17ⁿ является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 366]