Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60890

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичные дроби ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60891

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует целых чисел, которые от перестановки начальной цифры в конец увеличивались бы в 5, 6 или 8 раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64600

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., n быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., m?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64635

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На доске написано выражение  ,  где a, b, c, d, e, f – натуральные числа. Если число a увеличить на 1, то значение этого выражения увеличится на 3. Если в исходном выражении увеличить число c на 1, то его значение увеличится на 4; если же в исходном выражении увеличить число e на 1, то его значение увеличится на 5. Какое наименьшее значение может иметь произведение bdf?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64649

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Натуральные числа a, b, c, d попарно взаимно просты и удовлетворяют равенству  ab + cd = ac – 10bd.
Докажите, что среди них найдутся три числа, одно из которых равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями