Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сферической планете с длиной экватора 1 планируют проложить N кольцевых дорог, каждая из которых будет идти по окружности длины 1. Затем по каждой дороге запустят несколько поездов. Все поезда будут ездить по дорогам с одной и той же положительной постоянной скоростью, никогда не останавливаясь и не сталкиваясь. Какова в таких условиях максимально возможная суммарная длина всех поездов? Поезда считайте дугами нулевой толщины, из которых выброшены концевые точки. Решите задачу в случаях:  а)  N = 3;  б)  N = 4.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116057

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35437

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Верно ли, что два треугольника ABC и A'B'C' равны, если  AB =A'B',  BC = B'C', и  ∠A = ∠A'?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52534

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Концентрические окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108066

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Равны ли треугольники:  а) по двум сторонам и углу;  б) по стороне и двум углам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111604

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны такие точки A, B, C и D, что отрезки AC и BD пересекаются в точке E. Отрезок AE на 1 см короче, чем отрезок AB,  AE = DC,  AD = BE,
∠ADC = ∠DEC.  Найдите длину EC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями