Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Вася называет прямоугольник, стороны которого отличаются на 1, почти-квадратом. (Например, прямоугольник со сторонами 5 и 6 – это почти-квадрат.) Существует ли почти-квадрат, который можно разрезать на 2010 почти-квадратов?
Решение
Задачи
Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1376]
Можно ли прямоугольник $5 \times 7$ покрыть уголками из трёх клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата $2 \times 2$ удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоёв так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?
В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен
либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах
сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между
собой шестиугольника?
Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 32 так, что
каждое число
использовалось дважды. Докажите, что можно выбрать 32 клетки,
занумерованные разными числами, так что на каждой вертикали и на
каждой горизонтали найдется хотя бы по две выбранные клетки.
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1376]
Задача 109638 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110793 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34985 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58268 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64852 |
|
|
Паутина имеет вид клетчатой сетки 100×100 узлов (другими словами, это сетка 99×99 клеток). В каком-то её углу сидит паук, а в некоторых 100 узлах к паутине приклеились мухи. За ход паук может переместиться в любой соседний с ним узел. Может ли паук гарантированно съесть всех мух, затратив не более
а) 2100 ходов;
б) 2000 ходов?
|
|
|
Решение |
Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1376]
