Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1376]
На плоскости отмечено несколько точек. Для любых трех из
них существует декартова система координат (т.е. перпендикулярные оси и
общий масштаб), в которой эти точки имеют целые координаты. Докажите, что
существует декартова система координат, в которой все отмеченные точки имеют
целые координаты.
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно
так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на
две части меньшего диаметра.
(Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1376]
Задача 109640 |
|
|
Куб n×n×n сложен из единичных кубиков. Дана замкнутая несамопересекающаяся ломаная, каждое звено которой соединяет центры двух соседних (имеющих общую грань) кубиков. Назовём отмёченными грани кубиков, пересекаемые данной ломаной. Докажите, что рёбра кубиков можно окрасить в два цвета так, чтобы каждая отмеченная грань имела нечётное число, а всякая неотмеченная грань – чётное число сторон каждого цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 109648 |
|
|
Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 109753 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109793 |
|
|
Можно ли в клетках бесконечного клетчатого листа расставить натуральные числа таким образом, чтобы при любых натуральных m, n > 100 сумма чисел в любом прямоугольнике m×n клеток делилась на m + n?
|
|
|
Решение |
Задача 109944 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1376]
