Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 102]

Задача 73672

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:

а) S ≤ ab + cd;

б) S ≤ ac + bd.

в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 116343

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Точки A₁, B₁ и C₁ – основания высот треугольника ABC. Известно, что A₁B₁ = 13, B₁C₁ = 14, A₁C₁ = 15. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 102]