Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]      

Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и ABC= ADC=90^o . На сторонах BC и CD выбраны соответственно точки F и E так, что DF AE . Докажите, что AF BE .

Прислать комментарий

Решение

а) На плоскости даны n векторов, длина каждого из которых равна 1. Сумма всех n векторов равна нулевому вектору. Докажите, что векторы можно занумеровать так, чтобы при всех k = 1, 2, ..., n выполнялось следующее условие: длина суммы первых k векторов не превышает 3.

б) Докажите аналогичное утверждение для n векторов с суммой 0, длина каждого из которых не превосходит 1.

в) Можно ли заменить число 3 в пункте а) меньшим? Постарайтесь улучшить оценку и в пункте б).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]