Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Задача 108550

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(- 2;1), B(9;3) и C(1;7).

Прислать комментарий Решение

Задача 108552

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = k₁x + l₁ и y = k₂x + l₂ и не параллельные координатным осям, перпендикулярны тогда и только тогда, когда k₁k₂ = - 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57083

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, e_i = , x = – произвольный вектор.
Докажите, что Σ (e_i, x)² = ½ nR²·OX².

Прислать комментарий

Решение

Задача 115775

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57087

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R; X – точка этой окружности. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]