Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 181]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли поместить правильный треугольник внутрь правильного шестиугольника так, чтобы из любой вершины шестиугольника были видны все три вершины треугольника? (
Точка $A$ видна из точки $B$, если отрезок $AB$ не содержит внутренних точек треугольника.)
На продолжениях сторон A1A2, A2A3, ..., AnA1 правильного n-угольника (n ≥ 5) A1A2...An построить точки B1, B2, ..., Bn так, чтобы B1B2 было перпендикулярно к A1A2, B2B3 перпендикулярно к A2A3, ..., BnB1
перпендикулярно к AnA1.
На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа
1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего
края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала
выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел,
соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел,
стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.
У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD
построены внутренним образом правильные треугольники ABK, BCL, CDM и DAN. Докажите, что середины сторон этих треугольников (не
являющихся сторонами квадрата) и середины отрезков KL, LM, MN
и NK образуют правильный двенадцатиугольник.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 181]
Фильтр
