Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R;  X – точка этой окружности. Докажите, что  

   Решение

На полосе бумаги написаны подряд 60 знаков: "×" и "0". Эту полоску разрезают на куски с симметричным расположением знаков. Например:
0,  × ×,  0 × × × × 0,  × 0 ×,  ... .
  а) Докажите, что существует такой способ разрезания, при котором кусков не больше 24.
  б) Приведите пример такого расположения знаков, при котором меньше 15 кусков получить нельзя.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи   F(x) = F₀ + F₁x + F₂x² + ... + F_nxⁿ + ...

может быть записана в виде     где   = ,  = .

б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.

Прислать комментарий

Решение

Каждую букву исходного сообщения заменили её двузначным порядковым номером в русском алфавите согласно таблице:

Полученную цифровую последовательность разбили (справа налево) на трёхзначные цифровые группы без пересечений и пропусков. Затем каждое из полученных трёхзначных чисел умножили на 77 и оставили только три последние цифры произведения. В результате получилась следующая последовательность цифр:  317564404970017677550547850355.  Восстановите исходное сообщение.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]