Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
|
Прямая пересекает график функции y = x² в точках
с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс –
в точке с абсциссой x3. Докажите, что 
.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Окружность пересекает оси координат в точках А(a, 0), B(b, 0) C(0, c) и D(0, d). Найдите координаты её центра.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости расположены две параболы так, что их оси взаимно перпендикулярны, а сами параболы пересекаются в четырёх точках.
Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности.
На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении
одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что
найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Фильтр
