ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 53145

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111857

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98151

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема синусов ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

Прислать комментарий     Решение

Задача 115878

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .