Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]

Задача 61429

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением $\Delta$ b_n = a_n, (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

S_n = a₁ + a₂ +...+ a_n

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61428

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Найдите

а) $\Delta$ n²;	в) $\Delta$ n^k;
б) $\Delta$ n(n - 1);	д) $\Delta$ C_n^k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61430

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что $\Delta$ a_n = n². Используя результат предыдущей задачи, получите формулу для суммы 1² + 2² + 3² +...+ n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 30406

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65329

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]