Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 694]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Через стороны равностороннего треугольника проведены три
плоскости, образующие угол α с плоскостью этого
треугольника и пересекающиеся в точке, удалённой на расстояние
d от плоскости треугольника. Найдите радиус окружности,
вписанной в данный равносторонний треугольник.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Отрезки AD , BD и CD попарно перпендикулярны. Известно, что
площадь треугольника ABC равна S , а площадь треугольника ABD
равна Q . Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABD
на плоскость ABC .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Найдите двугранные углы пирамиды ABCD , в которой
AB = BC = CA = a , AD = BD = CD = b .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
В пирамиде ABCD двугранные углы с рёбрами AB , BC и CA
равны α1 , α2 и α3 соответственно,
а площади треугольников ABD , BCD и CAD равны соответственно
S1 , S2 и S3 . Площадь треугольника ABC равна S .
Докажите, что S = S1 cos α1 + S2 cos α2 +
S3 cos α3 (некоторые из углов α1 , α2
и α3 могут быть тупыми).
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Из точки M , расположенной внутри двугранного угла, равного ϕ ,
опущены перпендикуляры на его грани (имеются в виду лучи, выходящие
из точки M ). Докажите, что угол между этими перпендикулярами равен
180o - ϕ .
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 694]