Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть на двух пересекающихся прямых l1 и l2 выбраны точки M1 и M2, не совпадающие с точкой пересечения M этих прямых. Поставим в соответствие им окружность, проходящую через M1, M2 и M.
Если (l1, M1), (l2, M2), (l3, M3) — прямые с выбранными точками в общем положении, то согласно задаче 2.80, а) три окружности, соответствующие парам (l1, M1) и (l2, M2), (l2, M2) и (l3, M3), (l3, M3) и (l1, M1), пересекаются в одной точке, которую мы поставим в соответствие тройке прямых с точками.
а) Пусть l1, l2, l3, l4 — четыре прямые общего положения, на каждой из которых задано по точке, причем эти точки лежат на одной окружности. Докажите, что четыре точки, соответствующие тройкам, получаемым отбрасыванием одной из прямых, лежат на одной окружности.
б) Докажите, что каждому набору из n прямых общего положения с заданными на них точками, лежащими на одной окружности, можно поставить в соответствие точку (при нечетном n) или окружность (при четном n) так, что n окружностей (точек при четном n), соответствующих наборам из n - 1 прямых, проходят через эту точку (лежат на этой окружности при четном n).
Решение
Убрать все задачи
Пусть на двух пересекающихся прямых l1 и l2 выбраны точки M1 и M2, не совпадающие с точкой пересечения M этих прямых. Поставим в соответствие им окружность, проходящую через M1, M2 и M.
Если (l1, M1), (l2, M2), (l3, M3) — прямые с выбранными точками в общем положении, то согласно задаче 2.80, а) три окружности, соответствующие парам (l1, M1) и (l2, M2), (l2, M2) и (l3, M3), (l3, M3) и (l1, M1), пересекаются в одной точке, которую мы поставим в соответствие тройке прямых с точками.
а) Пусть l1, l2, l3, l4 — четыре прямые общего положения, на каждой из которых задано по точке, причем эти точки лежат на одной окружности. Докажите, что четыре точки, соответствующие тройкам, получаемым отбрасыванием одной из прямых, лежат на одной окружности.
б) Докажите, что каждому набору из n прямых общего положения с заданными на них точками, лежащими на одной окружности, можно поставить в соответствие точку (при нечетном n) или окружность (при четном n) так, что n окружностей (точек при четном n), соответствующих наборам из n - 1 прямых, проходят через эту точку (лежат на этой окружности при четном n).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]
Пусть A – некоторая точка в пространстве, A1 – проекция
точки A на плоскость α , AA1 = a . Через точку A проходит
плоскость, образующая угол ϕ с плоскостью α и пересекающая
плоскость α по прямой l . Найдите расстояние от точки A1 до
прямой l .
Пусть A – некоторая точка в пространстве, не принадлежащая
плоскости α . Рассмотрим всевозможные плоскости, проходящие
через точку A и образующие один и тот же угол с плоскостью α .
Докажите, что все прямые, по которым плоскости, проходящие через точку
A , пересекаются с плоскостью α , касаются одной окружности.
В пирамиде ABCD угол ABC равен α , ортогональная проекция точки
D на плоскость ABC есть точка B . Найдите угол между плоскостями ABD
и CBD .
Найдите двугранные углы пирамиды ABCD , все ребра которой равны
между собой.
Из точки M , расположенной внутри двугранного угла, равного ϕ ,
опущены перпендикуляры на его грани (имеются в виду лучи, выходящие
из точки M ). Докажите, что угол между этими перпендикулярами равен
180o - ϕ .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]
Задача 87591 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87592 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87594 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87600 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87603 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]
