Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]

Задача 60540

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите натуральное число вида n = 2^x3^y5^z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60758

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите a) φ(17); б) φ(p); в) φ(p²); г) φ(p^α).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60759

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p²) + ... + φ(p^α), где α #8211; некоторое натуральное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78276

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если S(a) = S(2a), то число a делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78707

Тема:

[

Количество и сумма делителей числа

]

Сложность: 3
Классы: 8

Даны два натуральных числа m и n. Выписываются все различные делители числа m – числа a, b, ..., k – и все различные делители числа n – числа s, t, ..., z. (Само число и 1 тоже включаются в число делителей.) Оказалось, что a + b + ... + k = s + t + ... + z и ¹/_a + ¹/_b + ... + ¹/_k = ¹/_s + ¹/_t + ... + ¹/_z.
Доказать, что m = n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]