Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину). Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.

   Решение

Даны точки A(2;-1;0) , B(3;2;1) , C(1;2;2) и D(-3;0;4) . Найдите острый угол между плоскостями ABC и BCD .

   Решение

Докажите, что числа Ферма  f_n = 2²ⁿ + 1  при  n > 1  не представимы в виде суммы двух простых чисел.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]      

Основание четырёхугольной пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . 1) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AB параллельно плоскости SAD . 2) Найдите площадь полученного сечения, если площадь грани SAD равна 16.

Прислать комментарий

Решение

Постройте сечение треугольной пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины M и N ребёр AC и BD и точку K ребра CD , для которой CK:KD = 1:2 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

Прислать комментарий

Решение

Точка K лежит на ребре AB пирамиды ABCD . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K параллельно прямым BC и AD .

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно ребрам AD , AB и BC тетраэдра ABCD , причём AM:MD = 2:3 , BN:AN = 1:2 , BK = KC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро CD ?

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , BC и AD тетраэдра ABCD , причём CM:MD = 3:1 , BN = NC , AK:KD = 2:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]