Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 1110]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Совет из 2000 депутатов решил утвердить государственный бюджет, содержащий
200 статей расходов. Каждый депутат подготовил свой проект бюджета, в котором указал по каждой статье максимально допустимую, по его мнению, величину расходов, проследив за тем, чтобы общая сумма расходов не превысила заданную величину S. По каждой статье совет утверждает наибольшую величину расходов, которую согласны выделить не менее k депутатов. При каком наименьшем k можно гарантировать, что общая сумма утверждённых расходов не превысит S?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В таблицу 10×10 нужно записать в каком-то порядке цифры 0, 1, 2, 3, ..., 9 так, что каждая цифра встречалась бы 10 раз.
а) Можно ли это сделать так, чтобы в каждой строке и в каждом
столбце встречалось не более четырёх различных цифр?
б) Докажите, что найдётся строка или столбец, в которой (в котором) встречается не меньше четырёх различных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла
с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В клетки шахматной доски записаны числа от 1 до 64 (первая горизонталь
нумеруется слева направо числами от 1 до 8, вторая от 9 до 16 и т. д.). Перед
некоторыми числами поставлены плюсы, перед остальными – минусы, так что в
каждой горизонтали и в каждой вертикали по четыре плюса и по четыре минуса. Докажите, что сумма всех чисел равна 0.
Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 1110]
Фильтр
