Страница:
<< 116 117 118 119
120 121 122 >> [Всего задач: 1110]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.
Можно ли в таблицу 9×9 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия:
1) произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк;
2) произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов;
3) среди чисел нет равных;
4) все числа не больше 1991?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В таблице n×n разрешается добавить ко всем числам любого несамопересекающегося замкнутого маршрута ладьи по 1. В первоначальной таблице по диагонали стояли единицы, а остальные были нули. Можно ли с помощью нескольких разрешённых преобразований добиться того, что все числа в таблице станут равны? (Считается, что ладья побывала во всех клетках таблицы, через которые проходит её путь.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, где между некоторыми полями вставлены перегородки. Если ладья может обойти все поля, не перепрыгивая через перегородки, то лабиринт называется хорошим, иначе – плохим. Каких лабиринтов больше – хороших или плохих?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В таблицу записано девять чисел:
Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её
столбцов:
a1b1c1 +
a2b2c2 +
a3b3c3 =
a1a2a3 +
b1b2b3 +
c1c2c3.
Страница:
<< 116 117 118 119
120 121 122 >> [Всего задач: 1110]
Фильтр
