Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
  а) 17 номеров;
  б) менее 16 номеров?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность {x_n} определяется условиями:   x_n+2 = x_n – ¹/_xn+1   при  n ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.

Прислать комментарий

Решение

На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?

Прислать комментарий

Решение

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу:  x₁ = 2,  ...,  x_n = [1,5x_n–1].
Доказать, что последовательность  y_n = (–1)^x_n  непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается числовой треугольник:

(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]