Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]

Задача 65034

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-

Автор: Швецов Д.В.

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠B = 90°), касается сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. A₂, C₂ – точки, симметричные точке B₁ относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂, C₁C₂ пересекаются на медиане треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102301

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса CD и прямая DE, перпендикулярная CD (точка E лежит на прямой BC).
Найдите площадь треугольника ABC, если CE = 3,5, CB = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108926

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и CC₁, кроме того, отмечены середины K и L сторон AB и BC соответственно. На прямую CC₁ опущен перпендикуляр AP, а на прямую AA₁ – перпендикуляр CQ. Докажите, что прямые KP и LQ пересекаются на стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108939

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой BC = CD. На катете BC взята точка E, для которой DE = CE.
Докажите, что AD + BE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53360

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известны углы: ∠A = 45°, ∠B = 15°. На продолжении стороны AC за точку C взята точка M, причём CM = 2AC. Найдите ∠AMB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]