Подтемы:
-
Признаки подобия
(152 задачи)
Вспомогательные подобные треугольники
(522 задачи)
Две пары подобных треугольников
(122 задачи)
Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(9 задач)
Отношения линейных элементов подобных треугольников
(78 задач)
Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
(60 задач)
Подобные треугольники (прочее)
(93 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние касательные, отличные от сторон треугольника ABC . Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
РешениеСередины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами квадрата. Обязательно ли исходный четырёхугольник является квадратом?
РешениеВ треугольнике ABC отрезок AD – биссектриса, AD = l, AB = c, AC = b. Найдите угол A.
Решение
Задачи
Задача 102310 |
|
|
Точка Q расположена на стороне MN треугольника LMN так, что NQ : QM = 1 : 2. При повороте этого треугольника на некоторый угол вокруг точки Q вершина L переходит в вершину N, а вершина M – в точку P, лежащую на продолжении стороны LM за точку L. Найдите углы треугольника LMN.
|
|
Решение |
Задача 102311 |
|
|
При повороте треугольника KLM на угол 120° вокруг точки Q, лежащей на стороне KL, вершина M переходит в вершину K, а вершина L – в точку N, лежащую на продолжении стороны LM за точку M. Найдите отношение площадей треугольников KLM и LNQ.
|
|
|
Решение |
Задача 102312 |
|
|
Точка O расположена на стороне AC треугольника ABC так, что CO : CA = 2 : 3. При повороте этого треугольника на некоторый угол вокруг точки O вершина B переходит в вершину C, а вершина A – в точку D, лежащую на стороне AB. Найдите отношение площадей треугольников BOD и ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 102313 |
|
|
При повороте треугольника EFG на угол arccos ⅓ вокруг точки O, лежащей на стороне EG, вершина F переходит в вершину E, а вершина G – в точку H, лежащую на стороне FG. Найдите отношение, в котором точка O делит сторону EG.
|
|
|
Решение |
Задача 102369 |
|
|
Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция ABCD (BC || AD), площадь которой равна 48. Окружность касается сторон AB и CD в точках K и L. Найдите KL.
|
|
|
Решение |
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1007]
