Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 512]
Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.
На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что
CD = 
и sin∠ACD : sin∠BCD = 4 : 3. Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Известно, что ∠C = 120°, площадь треугольника MCN равна 3
, а расстояние от точки M до прямой AB в 2 раза больше расстояния от точки N до этой же прямой. Найдите площадь треугольника ABC.
Точка
O лежит на той средней линии треугольника
ABC, которая
параллельна
AB. Через точку
O проведена прямая, пересекающая стороны
AC и
BC в точках
K и
L соответственно, причём расстояние до прямой
AB от точки
L в два раза больше, чем от точки
K. Известно, что ∠
C = 60°,
CO =
,
sin∠
ACO : sin∠
BCO = 2 : 3, а площадь треугольника
KCL равна 6
. Найдите площадь треугольника
ABC.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих
по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AE, если AB = 10, AC = 16, AD = 15.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих
по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AC, если AB = 12, AD = 21, AE = 35.
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 512]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
Решение 
