Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]

Задача 55198

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что NO ≤ 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66301

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кыранбай М.

В треугольнике ABC проведена медиана CF. Точки X и Y симметричны F относительно медиан AD и BE соответственно.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BEX и ADY совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102473

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\beta$ , AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102513

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике FGH угол G прямой, FG = 8, GH = 2. Точка D лежит на стороне FH, A и B — точки пересечения медиан треугольников FGD и DGH. Найдите площадь треугольника GAB.

Прислать комментарий Решение

Задача 102514

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике MNP угол N прямой, MN = 6, NP = 3. Точка K лежит на стороне MP, A и B — точки пересечения медиан соответственно в треугольниках MNK и KNP. Найдите площадь треугольника NAB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]