Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости нарисовано некоторое семейство S правильных треугольников, получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что любой треугольник семейства S содержит хотя бы одну из них.

Вниз   Решение


Разрежем на четыре части. Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток).


ВверхВниз   Решение


У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?

ВверхВниз   Решение


В клетках доски  n×n  произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  n + 1.

ВверхВниз   Решение


В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)

ВверхВниз   Решение


AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что  PA = PK  и  QA = QK.
Докажите, что  ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.

ВверхВниз   Решение


Снегирь. Итак, мама воскликнула — «Чудеса!», и сразу же мама, папа и дети отправились в зоомагазин. «Но здесь больше пятидесяти снегирей, как мы выберем», — чуть не заплакал младший брат, увидев снегирей. «Не волнуйся», — сказал старший, — «их меньше пятидесяти». «Главное,» — сказала мама, — «что здесь есть хотя бы один!» «Да, забавно,» — подытожил папа, — «из трех ваших фраз только одна соответствует действительности». Сможете ли Вы сказать, сколько снегирей было в магазине, зная, что снегиря мне купили?

ВверхВниз   Решение


Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. На сторонах $AD$ и $CD$ взяты точки $E$ и $F$ так, что $AE=BC$ и $AB=CF$. Пусть $M$ – середина $EF$. Докажите, что угол $AMC$ прямой.

ВверхВниз   Решение


Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?

ВверхВниз   Решение


В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".

Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?

ВверхВниз   Решение


Автор: Ботин Д.А.

Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1352]      



Задача 102965

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 2
Классы: 5,6

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22×15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3×5. Как это сделать?
Прислать комментарий     Решение


Задача 102971

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2
Классы: 4,5

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?
Прислать комментарий     Решение


Задача 103778

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2
Классы: 6

Автор: Ботин Д.А.

Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103815

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6

Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103827

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2
Классы: 6

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1352]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .