Правильный многоугольник  A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²),  где  d = OX.

   Решение

На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 112]      

Даны радиусы r и R двух непересекающихся окружностей. Oбщие внутренние касательные этих окружностей перпендикулярны.
Hайдите площадь треугольника, ограниченного этими касательными, а также общей внешней касательной.

Прислать комментарий

Решение

На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.

Прислать комментарий

Решение

Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AВ прямоугольного треугольника ABC отметили точку D так, что ВD = AС. Докажите, что в треугольнике AСD биссектриса AL, медиана СM и высота DH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена высота AH. Точки I_b и I_c – центры вписанных окружностей треугольников ABH и CAH; L – точка касания вписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Найдите угол LI_bI_c.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 112]