ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Модуль числа
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Федулкин Л.Е., Федулкина Е.М.

Перед футбольным матчем команд "Север" и "Юг" было дано пять прогнозов:
  а) ничьей не будет;
  б) в ворота "Юга" забьют;
  в) "Север" выиграет;
  г) "Север" не проиграет;
  д) в матче будет забито ровно 3 гола.
После матча выяснилось, что верными оказались ровно три прогноза. С каким счётом закончился матч?

Вниз   Решение

Автор: Нилов Ф.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC

ВверхВниз   Решение

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?

ВверхВниз   Решение

Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

  с решениями  

Задача 86496

Тема:   [ Неравенства с модулями ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.
Прислать комментарий     Решение

Задача 104084

Тема:   [ Уравнения с модулями ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.
Прислать комментарий     Решение

Задача 35150

Тема:   [ Модуль числа ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решите уравнение |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|=6.
Прислать комментарий     Решение

Задача 107790

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z|$\displaystyle \le$| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 107804

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b|$ \ge$| c|, | b - c|$ \ge$| a|, | c - a|$ \ge$| b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .