Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 54]
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина
n2d, где
d - разность прогрессии, а
n - число ее членов?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина
n2d, где
d - разность прогрессии, а
n - число ее членов?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Дан числовой набор x1, ..., xn. Рассмотрим функцию
.
а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x1, ..., xn?
б) Сравните значения d(c) и d(m), где
, а m
– медиана указанного набора.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Все значения квадратного трёхчлена ax² + bx + c на отрезке [0, 1] по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина |a| + |b| + |c|?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 54]