Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 54]

Темы:	[	Уравнения с модулями	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Последовательности функций (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство

|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Модуль числа	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Постройте график. Постройте график функции y = 3x + |5x − 10|.

Прислать комментарий Решение

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 54]