Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]

Задача 60309

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 2
Классы: 8

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 86514

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения: y² – |y| = x² – |x|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108970

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Модуль числа (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что выражение

+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78667

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 11

По заданной последовательности положительных чисел q₁,..., q_n, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f₀(x) = 1,
f₁(x) = x,
...
f_n+1(x) = (1 + q_n)xf_n(x) – q_nf_n–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110143

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]