Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]

Задача 77908

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение: + = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78667

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 11

По заданной последовательности положительных чисел q₁,..., q_n, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f₀(x) = 1,
f₁(x) = x,
...
f_n+1(x) = (1 + q_n)xf_n(x) – q_nf_n–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110143

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий Решение

Задача 35377

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79396

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ненашев С.

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера (a_k ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм a₁ ± a₂ ± ... ± a_n равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]