Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]

Задача 110035

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73548

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то

(n – 1)d £ s £ n²d/4.

Докажите это.

Прислать комментарий Решение

Задача 77908

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение: + = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78561

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа: 1, X, X², X³, X⁴, ..., X^k (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78563

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]