Версия для печати
Убрать все задачи
Двугранный угол между смежными боковыми гранями правильной
четырёхугольной пирамиды равен
α , а сторона основания
равна
b . Найдите объём пирамиды.
Решение
Фокусник с помощником показывают фокус. В ряд стоят 13 закрытых пустых шкатулок. Фокусник уходит, а зритель на виду у помощника прячет по монетке в любые две шкатулки по своему выбору. Затем возвращается фокусник. Помощник открывает одну шкатулку, в которой нет монетки. Далее фокусник указывает на 4 шкатулки, и их одновременно открывают. Цель фокусника – открыть обе шкатулки с монетками.
Предложите способ, как договориться фокуснику с помощником, чтобы этот фокус всегда удавался.
.
Решение
В правильной треугольной пирамиде
SABC с вершиной
S
проведена высота
SD . На отрезке
SD взята точка
K так, что
SK:KD =
1
:3
. Известно, что боковые ребра образуют с основанием угол
, а расстояние от точки
K до боковой грани равно
. Найдите объём пирамиды.
Решение
F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке [0, 1]. Известно, что область её значений принадлежит отрезку [0, 1]. Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна 1/n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)
Решение
Из конца A диаметра AC окружности опущен перпендикуляр AP на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку B, отличную от A и C. Докажите, что AB – биссектриса угла PAC.
Решение
Два парома одновременно отходят от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от берега, после чего продолжают движение.
На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?
Решение
Фильтр
