Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 203]

Задача 105085

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109946

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Решите уравнение {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110081

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Уравнения с модулями	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35728

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 203]