Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что если многочлен f(x) степени n
принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
Решение
Найдите расстояние от точки D(1;3;2) до плоскости, проходящей
через точки A(-3;0;1), B(2;1;-1) и C(-2;2;0) .
Решение
На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так,
что B1F = 
BB1 , на ребре C1D1 – точка E так,
что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может
принимать отношение 
, где точка P лежит на луче DE , а
точка Q – на прямой A1F ?
Решение
Вводится сначала число N, а затем N чисел. Выведите эти N чисел
в следующем порядке: сначала выводятся все нечетные числа в том порядке,
в каком они встречались во входном файле, а затем - все четные.
Входные данные
Вводится число N (0<N<100), а затем N чисел из диапазона Integer.
Пример входного файла
7
2 4 1 3 5 3 1
Пример выходного файла
1 3 5 3 1 2 4
Решение
Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных
прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH
равна 4
, а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол
GFH .
Решение
Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
Решение
Докажите, что
|
x| + |
y| + |
z|
|
x +
y -
z| + |
x -
y +
z| + |-
x +
y +
z|,
где
x,
y,
z — действительные числа.
Решение
Фильтр
