Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 93]

Задача 65561

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Пусть A и B – два прямоугольника. Из прямоугольников, равных A, сложили прямоугольник, подобный B.
Докажите, что из прямоугольников, равных B, можно сложить прямоугольник, подобный A.

Прислать комментарий Решение

Задача 107838

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109509

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Токарев С.И.

Найдите все функции f(x) , определенные при всех положительных x , принимающие положительные значения и удовлетворяющие при любых положительных x и y равенству f(x^y)=f(x)^f(y) .

Прислать комментарий Решение

Задача 55621

[Первая задача о бильярде]

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный бильярд со сторонами 1 и $\sqrt{2}$ . Из его угла под углом 45^o к стороне выпущен шар. Попадет ли он когда-нибудь в лузу? (Лузы находятся в углах бильярда).

Прислать комментарий Решение

Задача 58299

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть n $\ge$ 3. Существуют ли n точек, не лежащих на одной прямой, попарные расстояния между которыми иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами в них рациональны?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 93]