Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 93]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x1 рационально.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [
], то вторым корнем служит число 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами x² + p1x + q1, x² + p2x + q2 имеют общий нецелый корень, то p1 = p2 и q1 = q2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и 
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 93]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Рациональные и иррациональные числа
