Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 95]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Доказать, что если p/q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома f(x) с целыми коэффициентами, то p – kq есть делитель числа f(k) при любом целом k.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт 1 – |1 – 2x|.
а) Докажите, что если a1 рационально, то
последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого
места, периодическая, то a1 рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x1 рационально.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [
], то вторым корнем служит число 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами x² + p1x + q1, x² + p2x + q2 имеют общий нецелый корень, то p1 = p2 и q1 = q2.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 95]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Рациональные и иррациональные числа
