Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116373

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60847

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60867

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах квадратной сетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73737

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из последовательности  a,  a + d,  a + 2d,  a + 3d, ...,  являющейся бесконечной арифметической прогрессией, где d не равно 0, тогда и только тогда можно выбрать подпоследовательность, являющуюся бесконечной геометрической прогрессией, когда отношение ^a/_d  рационально. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98215

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Обыкновенные дроби ] [ Обратный ход ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Бесконечная последовательность чисел x_n определяется условиями:  x_n+1 = 1 – |1 – 2x_n|,  причём  0 ≤ x₁ ≤ 1.
  а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x₁ рационально.
  б) Сколько существует значений x₁, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями