Страница:
<< 13 14 15 16 17 18
19 >> [Всего задач: 95]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на правильный шестиугольник со стороной 1 и несколько равных прямоугольных треугольников с катетами 1 и 
?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [
an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Из имеющихся последовательностей {bn} и {cn} (возможно, {bn} совпадает с {cn}) разрешается получать последовательности
{bn + cn},
{bn – cn}, {bncn} и {bn/cn} (если все члены последовательности {cn} отличны от 0). Кроме того, из любой имеющейся последовательности можно получить новую, вычеркнув несколько начальных членов. Сначала есть только последовательность {an}. Можно ли получить из неё описанными выше операциями последовательность {n}, то есть 1, 2, 3, 4, ..., если
а) an = n²;
б) 
в) 
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Докажите, что числа вида 2
n при различных целых положительных
n могут
начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
Страница:
<< 13 14 15 16 17 18
19 >> [Всего задач: 95]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Рациональные и иррациональные числа
